سید محمد کوثری در سال 1307 در شهر قم متولد شد. پدرش از وعاظ سرشناس قم بود و امام (ره) نیز احترام ویژه‌ای برای او قائل بود. سید محمد از نوجوانی مُهر نوکری امام حسین(ع) را بر سینه چسباند. در عنفوان نوجوانی به حوزه رفت و راه طلبگی را پیش گرفت، امّا روضه‌خوانی و مرثیه‌سرایی امام حسین(ع) را هرگز رها نکرد و مداحی را برای خود یک اصل قرار داد.
به روایتی، ایشان در دروس حوزوی به مدارج بالایی رسید و برخلاف تصوری که عموم از چهره روضه‌خوان پیشکسوت دارند، او از محضر بسیاری از علمای بزرگ تشیع، همچون آیت‌الله ملا علی کنی، آیت الله بروجردی، آیت الله سید محسن حکیم، آیت الله خویی، آیت الله مرعشی نجفی، حضرت امام خمینی(ره) و حتی مقام معظم رهبری بهره‌مند شد.
این کلیب یکی از عزاداری‌های ماندگار مرحوم کوثری در جماران و در محضر رهبر کبیر انقلاب اسلامی در چهارم مهر 1364 است.
او در کنار پدر بزگوارشان مرحوم حاج سید علی اکبر و به‌همراه دایی گرامشان که ابو‌الزوجه مرحوم کوثری هم بود یعنی مرحوم حاج سید علی چهل اخترانی که از مبارزان و نیز از همنشینان نزدیک حضرت امام(ره) علی‌الخصوص در نجف بود، به مبارزه علیه ظلم طاغوت پرداخت و در قیام پرافتخار پانزدهم خرداد سال چهل و دو فعالیت داشتند به‌طوری که یکی از اعضای دفتر حضرت امام(ره) به او گفته بود که بعد از انقلاب با لو رفتن اسناد ساواک مشخص شد که شما پرونده داشتی.
یکی از ماندگارترین مداحی‌های او مرثیه‌ای است که با مضمون «آه از آن ساعتی که با تن چاک چاک» در محضر رهبر انقلاب خوانده است.
یکی از ویژگی‌های مرحوم کوثری که هر شنونده‌ای را تحت تاثیر قرار می‌داد، اخلاص و به اصطلاح از دل سوختن و خواندن برای امام حسین(ع) بود که آثار او را ماندگار کرده است. بسیاری از دهه پنجاهی‌ها و شصتی‌ها و خصوصاً رزمندگان هشت سال دفاع مقدس با نوای این پیرغلام حسینی خاطره دارند و با شنیدن نوای گر م این سینه سوخته امام حسین(ع) دل‌ةای خود را روانه آن روزگار می‌کنند.
